^1.473/_2.152 + ^1.446/_2.148 - ^1.389/_2.175 + ^1.438/_2.178 - ^1.393/_2.276 + ^1.450/_2.233 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.473 = 3 × 491
• 2.152 = 2³ × 269
• PGCD (3 × 491; 2³ × 269) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.446; 2.148) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.446/_2.148 = ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2² × 3 × 179)} = ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 179) : (2 × 3))} = ²⁴¹/₃₅₈

• 1.389 = 3 × 463
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• PGCD (1.389; 2.175) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.389/_2.175 = - ^{(3 × 463)}/_{(3 × 5² × 29)} = - ^{((3 × 463) : 3)}/_{((3 × 5² × 29) : 3)} = - ⁴⁶³/₇₂₅

• 1.438 = 2 × 719
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• PGCD (1.438; 2.178) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.438/_2.178 = ^{(2 × 719)}/_{(2 × 3² × 11²)} = ^{((2 × 719) : 2)}/_{((2 × 3² × 11²) : 2)} = ⁷¹⁹/_1.089

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.393 = 7 × 199
• 2.276 = 2² × 569
• PGCD (7 × 199; 2² × 569) = 1

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.233 = 7 × 11 × 29
• PGCD (1.450; 2.233) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.450/_2.233 = ^{(2 × 52 × 29)}/_{(7 × 11 × 29)} = ^{((2 × 52 × 29) : 29)}/_{((7 × 11 × 29) : 29)} = ⁵⁰/₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.715.998.389.152.227 = 587 × 426.163 × 6.859.667
• 1.211.355.151.914.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11² × 29 × 179 × 269 × 569
• PGCD (587 × 426.163 × 6.859.667; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11² × 29 × 179 × 269 × 569) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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