^1.469/_2.154 + ^1.442/_2.190 - ^1.395/_2.188 + ^1.450/_2.230 - ^1.425/_2.283 - ^1.414/_2.228 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.469 = 13 × 113
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• PGCD (13 × 113; 2 × 3 × 359) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.442; 2.190) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.442/_2.190 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : 2)} = ⁷²¹/_1.095

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.188 = 2² × 547
• PGCD (3² × 5 × 31; 2² × 547) = 1

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.230 = 2 × 5 × 223
• PGCD (1.450; 2.230) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.450/_2.230 = ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2 × 5 × 223)} = ^{((2 × 52 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 223) : (2 × 5))} = ¹⁴⁵/₂₂₃

• 1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.283 = 3 × 761
• PGCD (1.425; 2.283) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.425/_2.283 = - ^{(3 × 52 × 19)}/_{(3 × 761)} = - ^{((3 × 52 × 19) : 3)}/_{((3 × 761) : 3)} = - ⁴⁷⁵/₇₆₁

• 1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.228 = 2² × 557
• PGCD (1.414; 2.228) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.414/_2.228 = - ^{(2 × 7 × 101)}/_{(2² × 557)} = - ^{((2 × 7 × 101) : 2)}/_{((2² × 557) : 2)} = - ⁷⁰⁷/_1.114

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.663.639.535.282.767 = 613 × 12.501.858.948.259
• 81.301.882.284.705.540 = 2⁸ × 17 × 643 × 1.663 × 2.699 × 6.473
• PGCD (613 × 12.501.858.948.259; 2⁸ × 17 × 643 × 1.663 × 2.699 × 6.473) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.