^1.467/₈₅₈ + ⁸⁴²/_1.379 - ⁹⁰⁷/_1.389 + ⁹²²/_1.432 - ⁸⁸²/_7.644 - ^1.415/₈₇₉ - ⁸⁸⁵/_1.470 - ^1.028/₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.467 = 3² × 163
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.467; 858) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.467/₈₅₈ = ^{(32 × 163)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = ^{((32 × 163) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 3)} = ⁴⁸⁹/₂₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
842 = 2 × 421
• 1.379 = 7 × 197
• PGCD (2 × 421; 7 × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
907 est un nombre premier
• 1.389 = 3 × 463
• PGCD (907; 3 × 463) = 1

• 922 = 2 × 461
• 1.432 = 2³ × 179
• PGCD (922; 1.432) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²²/_1.432 = ^{(2 × 461)}/_{(2³ × 179)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2³ × 179) : 2)} = ⁴⁶¹/₇₁₆

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 7.644 = 2² × 3 × 7² × 13
• PGCD (882; 7.644) = 2 × 3 × 7² = 294

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸²/_7.644 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2² × 3 × 7² × 13)} = - ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 3 × 72 ))}/_{((2² × 3 × 7² × 13) : (2 × 3 × 7² ))} = - ³/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.415 = 5 × 283
• 879 = 3 × 293
• PGCD (5 × 283; 3 × 293) = 1

• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (885; 1.470) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁵/_1.470 = - ^{(3 × 5 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((3 × 5 × 59) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (3 × 5))} = - ⁵⁹/₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.028 = 2² × 257
• 9 = 3²
• PGCD (2² × 257; 3²) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 287.422.256.543.621 = 367 × 783.166.911.563
• 1.206.708.819.199.884 = 2² × 3² × 7² × 11 × 13 × 179 × 197 × 293 × 463
• PGCD (367 × 783.166.911.563; 2² × 3² × 7² × 11 × 13 × 179 × 197 × 293 × 463) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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