^1.463/_2.318 - ^1.445/_2.322 - ^1.482/_2.241 + ^1.475/_2.348 - ^1.484/_2.338 - ^1.504/_2.340 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.463; 2.318) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.463/_2.318 = ^{(7 × 11 × 19)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((7 × 11 × 19) : 19)}/_{((2 × 19 × 61) : 19)} = ⁷⁷/₁₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.445 = 5 × 17²
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• PGCD (5 × 17²; 2 × 3³ × 43) = 1

• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 2.241 = 3³ × 83
• PGCD (1.482; 2.241) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.482/_2.241 = - ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(3³ × 83)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3³ × 83) : 3)} = - ⁴⁹⁴/₇₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.475 = 5² × 59
• 2.348 = 2² × 587
• PGCD (5² × 59; 2² × 587) = 1

• 1.484 = 2² × 7 × 53
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• PGCD (1.484; 2.338) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.484/_2.338 = - ^{(22 × 7 × 53)}/_{(2 × 7 × 167)} = - ^{((22 × 7 × 53) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 167) : (2 × 7))} = - ¹⁰⁶/₁₆₇

• 1.504 = 2⁵ × 47
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• PGCD (1.504; 2.340) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.504/_2.340 = - ^{(25 × 47)}/_{(2² × 3² × 5 × 13)} = - ^{((25 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 13) : 2² )} = - ³⁷⁶/₅₈₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 195.026.526.617.437 = 769 × 22.691 × 11.176.703
• 149.819.404.838.220 = 2² × 3³ × 5 × 13 × 43 × 61 × 83 × 167 × 587
• PGCD (769 × 22.691 × 11.176.703; 2² × 3³ × 5 × 13 × 43 × 61 × 83 × 167 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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