^1.459/_2.161 + ^1.462/_2.200 - ^1.428/_2.198 - ^1.449/_2.193 - ^1.409/_2.259 - ^1.393/_2.189 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.459 est un nombre premier
• 2.161 est un nombre premier
• PGCD (1.459; 2.161) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.462; 2.200) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.462/_2.200 = ^{(2 × 17 × 43)}/_{(2³ × 5² × 11)} = ^{((2 × 17 × 43) : 2)}/_{((2³ × 5² × 11) : 2)} = ⁷³¹/_1.100

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• PGCD (1.428; 2.198) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.428/_2.198 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 157)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 157) : (2 × 7))} = - ¹⁰²/₁₅₇

• 1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• PGCD (1.449; 2.193) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.449/_2.193 = - ^{(32 × 7 × 23)}/_{(3 × 17 × 43)} = - ^{((32 × 7 × 23) : 3)}/_{((3 × 17 × 43) : 3)} = - ⁴⁸³/₇₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.409 est un nombre premier
• 2.259 = 3² × 251
• PGCD (1.409; 3² × 251) = 1

• 1.393 = 7 × 199
• 2.189 = 11 × 199
• PGCD (1.393; 2.189) = 199

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.393/_2.189 = - ^{(7 × 199)}/_{(11 × 199)} = - ^{((7 × 199) : 199)}/_{((11 × 199) : 199)} = - ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 758.531.488.556.177 = 7 × 1.607 × 67.431.015.073
• 616.283.744.046.300 = 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 43 × 157 × 251 × 2.161
• PGCD (7 × 1.607 × 67.431.015.073; 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 43 × 157 × 251 × 2.161) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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