^1.448/_2.306 + ^1.448/_2.318 - ^1.468/_2.247 - ^1.463/_2.354 - ^1.476/_2.337 - ^1.509/_2.324 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.448 = 2³ × 181
• 2.306 = 2 × 1.153
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.448; 2.306) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.448/_2.306 = ^{(23 × 181)}/_{(2 × 1.153)} = ^{((23 × 181) : 2)}/_{((2 × 1.153) : 2)} = ⁷²⁴/_1.153

• 1.448 = 2³ × 181
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• PGCD (1.448; 2.318) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.448/_2.318 = ^{(23 × 181)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((23 × 181) : 2)}/_{((2 × 19 × 61) : 2)} = ⁷²⁴/_1.159

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.468 = 2² × 367
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• PGCD (2² × 367; 3 × 7 × 107) = 1

• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• PGCD (1.463; 2.354) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.463/_2.354 = - ^{(7 × 11 × 19)}/_{(2 × 11 × 107)} = - ^{((7 × 11 × 19) : 11)}/_{((2 × 11 × 107) : 11)} = - ¹³³/₂₁₄

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.337 = 3 × 19 × 41
• PGCD (1.476; 2.337) = 3 × 41 = 123

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.476/_2.337 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(3 × 19 × 41)} = - ^{((22 × 32 × 41) : (3 × 41))}/_{((3 × 19 × 41) : (3 × 41))} = - ¹²/₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.509 = 3 × 503
• 2.324 = 2² × 7 × 83
• PGCD (3 × 503; 2² × 7 × 83) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.299.065.033.213 = 17² × 367 × 12.248.051
• 996.905.287.308 = 2² × 3 × 7 × 19 × 61 × 83 × 107 × 1.153
• PGCD (17² × 367 × 12.248.051; 2² × 3 × 7 × 19 × 61 × 83 × 107 × 1.153) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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