^1.447/_2.302 + ^1.462/_2.334 - ^1.493/_2.240 - ^1.463/_2.323 + ^1.478/_2.304 + ^1.478/_2.325 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.447 est un nombre premier
• 2.302 = 2 × 1.151
• PGCD (1.447; 2 × 1.151) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.462; 2.334) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.462/_2.334 = ^{(2 × 17 × 43)}/_{(2 × 3 × 389)} = ^{((2 × 17 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 389) : 2)} = ⁷³¹/_1.167

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.493 est un nombre premier
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• PGCD (1.493; 2⁶ × 5 × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.323 = 23 × 101
• PGCD (7 × 11 × 19; 23 × 101) = 1

• 1.478 = 2 × 739
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• PGCD (1.478; 2.304) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.478/_2.304 = ^{(2 × 739)}/_{(2⁸ × 3²)} = ^{((2 × 739) : 2)}/_{((2⁸ × 3²) : 2)} = ⁷³⁹/_1.152

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.478 = 2 × 739
• 2.325 = 3 × 5² × 31
• PGCD (2 × 739; 3 × 5² × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.033.339.276.709.493 = 10.859 × 16.451 × 44.969.077
• 6.500.194.567.171.200 = 2⁷ × 3² × 5² × 7 × 23 × 31 × 101 × 389 × 1.151
• PGCD (10.859 × 16.451 × 44.969.077; 2⁷ × 3² × 5² × 7 × 23 × 31 × 101 × 389 × 1.151) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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