^1.434/_2.134 + ^1.445/_2.168 - ^1.408/_2.178 - ^1.430/_2.173 - ^1.392/_2.240 + ^1.369/_2.156 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.434; 2.134) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.434/_2.134 = ^{(2 × 3 × 239)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((2 × 3 × 239) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = ⁷¹⁷/_1.067

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.445 = 5 × 17²
• 2.168 = 2³ × 271
• PGCD (5 × 17²; 2³ × 271) = 1

• 1.408 = 2⁷ × 11
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• PGCD (1.408; 2.178) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.408/_2.178 = - ^{(27 × 11)}/_{(2 × 3² × 11²)} = - ^{((27 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 11²) : (2 × 11))} = - ⁶⁴/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.173 = 41 × 53
• PGCD (2 × 5 × 11 × 13; 41 × 53) = 1

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• PGCD (1.392; 2.240) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.392/_2.240 = - ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2⁶ × 5 × 7)} = - ^{((24 × 3 × 29) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 7) : 2⁴ )} = - ⁸⁷/₁₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.369 = 37²
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• PGCD (37²; 2² × 7² × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 526.406.768.003 = 359 × 449 × 3.265.733
• 11.083.885.160.040 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 41 × 53 × 97 × 271
• PGCD (359 × 449 × 3.265.733; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 41 × 53 × 97 × 271) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.