^1.432/_2.097 + ^1.418/_2.144 + ^1.376/_2.148 + ^1.418/_2.147 + ^1.358/_2.236 - ^1.386/_2.148 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.432 = 2³ × 179
• 2.097 = 3² × 233
• PGCD (2³ × 179; 3² × 233) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.418 = 2 × 709
• 2.144 = 2⁵ × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.418; 2.144) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.418/_2.144 = ^{(2 × 709)}/_{(2⁵ × 67)} = ^{((2 × 709) : 2)}/_{((2⁵ × 67) : 2)} = ⁷⁰⁹/_1.072

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.418 = 2 × 709
• 2.147 = 19 × 113
• PGCD (2 × 709; 19 × 113) = 1

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.236 = 2² × 13 × 43
• PGCD (1.358; 2.236) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.358/_2.236 = ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2² × 13 × 43)} = ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2² × 13 × 43) : 2)} = ⁶⁷⁹/_1.118

• 10 = 2 × 5
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• PGCD (10; 2.148) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁰/_2.148 = - ^{(2 × 5)}/_{(2² × 3 × 179)} = - ^{((2 × 5) : 2)}/_{((2² × 3 × 179) : 2)} = - ⁵/_1.074

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.259.207.084.060.515 = 5 × 41 × 80.627 × 76.183.829
• 482.936.576.520.528 = 2⁴ × 3² × 13 × 19 × 43 × 67 × 113 × 179 × 233
• PGCD (5 × 41 × 80.627 × 76.183.829; 2⁴ × 3² × 13 × 19 × 43 × 67 × 113 × 179 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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