^1.431/_2.290 - ^1.463/_2.338 - ^1.474/_2.260 - ^1.441/_2.303 + ^1.476/_2.310 + ^1.485/_2.313 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.431 = 3³ × 53
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• PGCD (3³ × 53; 2 × 5 × 229) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.463; 2.338) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.463/_2.338 = - ^{(7 × 11 × 19)}/_{(2 × 7 × 167)} = - ^{((7 × 11 × 19) : 7)}/_{((2 × 7 × 167) : 7)} = - ²⁰⁹/₃₃₄

• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• PGCD (1.474; 2.260) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.474/_2.260 = - ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2² × 5 × 113)} = - ^{((2 × 11 × 67) : 2)}/_{((2² × 5 × 113) : 2)} = - ⁷³⁷/_1.130

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.441 = 11 × 131
• 2.303 = 7² × 47
• PGCD (11 × 131; 7² × 47) = 1

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.476; 2.310) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.476/_2.310 = ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 32 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3))} = ²⁴⁶/₃₈₅

• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• 2.313 = 3² × 257
• PGCD (1.485; 2.313) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.485/_2.313 = ^{(33 × 5 × 11)}/_{(3² × 257)} = ^{((33 × 5 × 11) : 32 )}/_{((3² × 257) : 3² )} = ¹⁶⁵/₂₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 621.428.321.249 = 23 × 31 × 59 × 14.772.347
• 281.352.088.576.790 = 2 × 5 × 7² × 11 × 47 × 113 × 167 × 229 × 257
• PGCD (23 × 31 × 59 × 14.772.347; 2 × 5 × 7² × 11 × 47 × 113 × 167 × 229 × 257) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.