^1.417/_2.086 + ^1.411/_2.075 - ^1.344/_2.100 - ^1.394/_2.109 + ^1.342/_2.192 - ^1.386/_2.161 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.417 = 13 × 109
• 2.086 = 2 × 7 × 149
• PGCD (13 × 109; 2 × 7 × 149) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.411 = 17 × 83
• 2.075 = 5² × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.411; 2.075) = 83

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.411/_2.075 = ^{(17 × 83)}/_{(5² × 83)} = ^{((17 × 83) : 83)}/_{((5² × 83) : 83)} = ¹⁷/₂₅

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• PGCD (1.344; 2.100) = 2² × 3 × 7 = 84

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.344/_2.100 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{((26 × 3 × 7) : (22 × 3 × 7))}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : (2² × 3 × 7))} = - ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• PGCD (2 × 17 × 41; 3 × 19 × 37) = 1

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.192 = 2⁴ × 137
• PGCD (1.342; 2.192) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.342/_2.192 = ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2⁴ × 137)} = ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2⁴ × 137) : 2)} = ⁶⁷¹/_1.096

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.161 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 7 × 11; 2.161) = 1

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1 ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers
• 25 = 5²
• PGCD (1; 5²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.799.328.637.197 = 241 × 15.764.849.117
• 130.246.546.831.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 19 × 37 × 137 × 149 × 2.161
• PGCD (241 × 15.764.849.117; 2³ × 3 × 5² × 7 × 19 × 37 × 137 × 149 × 2.161) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.