^1.416/_2.119 + ^1.433/_2.112 + ^1.377/_2.122 - ^1.410/_2.121 - ^1.362/_2.236 - ^1.392/_2.168 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.119 = 13 × 163
• PGCD (2³ × 3 × 59; 13 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.433 est un nombre premier
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (1.433; 2⁶ × 3 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.122 = 2 × 1.061
• PGCD (3⁴ × 17; 2 × 1.061) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.121 = 3 × 7 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.410; 2.121) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.410/_2.121 = - ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(3 × 7 × 101)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 47) : 3)}/_{((3 × 7 × 101) : 3)} = - ⁴⁷⁰/₇₀₇

• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.236 = 2² × 13 × 43
• PGCD (1.362; 2.236) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.362/_2.236 = - ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2² × 13 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 227) : 2)}/_{((2² × 13 × 43) : 2)} = - ⁶⁸¹/_1.118

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.168 = 2³ × 271
• PGCD (1.392; 2.168) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.392/_2.168 = - ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2³ × 271)} = - ^{((24 × 3 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 271) : 2³ )} = - ¹⁷⁴/₂₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.117.424.239.085.349 = 610.123 × 5.109.501.263
• 39.119.871.064.642.368 = 2⁶ × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 101 × 163 × 271 × 1.061
• PGCD (610.123 × 5.109.501.263; 2⁶ × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 101 × 163 × 271 × 1.061) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.