^1.415/_2.061 - ^1.395/_2.106 - ^1.354/_2.112 + ^1.398/_2.111 - ^1.352/_2.189 - ^1.375/_2.108 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.415 = 5 × 283
• 2.061 = 3² × 229
• PGCD (5 × 283; 3² × 229) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.395; 2.106) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.395/_2.106 = - ^{(32 × 5 × 31)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((32 × 5 × 31) : 32 )}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 3² )} = - ¹⁵⁵/₂₃₄

• 1.354 = 2 × 677
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (1.354; 2.112) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.354/_2.112 = - ^{(2 × 677)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.056

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.111 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 233; 2.111) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.352 = 2³ × 13²
• 2.189 = 11 × 199
• PGCD (2³ × 13²; 11 × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.375 = 5³ × 11
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• PGCD (5³ × 11; 2² × 17 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.556.872.815.579.601 = 17.124.517 × 149.310.653
• 2.087.929.990.811.808 = 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 17 × 31 × 199 × 229 × 2.111
• PGCD (17.124.517 × 149.310.653; 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 17 × 31 × 199 × 229 × 2.111) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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