^1.408/_2.241 + ^1.441/_2.283 - ^1.452/_2.204 - ^1.406/_2.265 - ^1.452/_2.268 - ^1.434/_2.252 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.408 = 2⁷ × 11
• 2.241 = 3³ × 83
• PGCD (2⁷ × 11; 3³ × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.441 = 11 × 131
• 2.283 = 3 × 761
• PGCD (11 × 131; 3 × 761) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.452; 2.204) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.452/_2.204 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2² × 19 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 112) : 22 )}/_{((2² × 19 × 29) : 2² )} = - ³⁶³/₅₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.265 = 3 × 5 × 151
• PGCD (2 × 19 × 37; 3 × 5 × 151) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• PGCD (1.452; 2.268) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.452/_2.268 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = - ^{((22 × 3 × 112) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 7) : (2² × 3))} = - ¹²¹/₁₈₉

• 1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.252 = 2² × 563
• PGCD (1.434; 2.252) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.434/_2.252 = - ^{(2 × 3 × 239)}/_{(2² × 563)} = - ^{((2 × 3 × 239) : 2)}/_{((2² × 563) : 2)} = - ⁷¹⁷/_1.126

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.253.029.688.715.929 = 1.993 × 3.639.252.227.153
• 5.591.927.013.565.410 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 83 × 151 × 563 × 761
• PGCD (1.993 × 3.639.252.227.153; 2 × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 83 × 151 × 563 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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