^1.406/_2.255 + ^1.431/_2.293 + ^1.455/_2.210 - ^1.424/_2.277 - ^1.450/_2.261 + ^1.450/_2.278 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• PGCD (2 × 19 × 37; 5 × 11 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.431 = 3³ × 53
• 2.293 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 53; 2.293) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.455; 2.210) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.455/_2.210 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(2 × 5 × 13 × 17)} = ^{((3 × 5 × 97) : 5)}/_{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)} = ²⁹¹/₄₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.424 = 2⁴ × 89
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• PGCD (2⁴ × 89; 3² × 11 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• PGCD (2 × 5² × 29; 7 × 17 × 19) = 1

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• PGCD (1.450; 2.278) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.450/_2.278 = ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2 × 17 × 67)} = ^{((2 × 52 × 29) : 2)}/_{((2 × 17 × 67) : 2)} = ⁷²⁵/_1.139

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.378.294.589.612.877 = 10.273 × 551.653 × 949.033
• 4.215.699.627.449.310 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 2.293
• PGCD (10.273 × 551.653 × 949.033; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67 × 2.293) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.