^1.405/_2.256 - ^1.440/_2.292 + ^1.451/_2.214 - ^1.413/_2.280 + ^1.442/_2.261 + ^1.463/_2.277 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.405 = 5 × 281
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• PGCD (5 × 281; 2⁴ × 3 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.440; 2.292) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.440/_2.292 = - ^{(25 × 32 × 5)}/_{(2² × 3 × 191)} = - ^{((25 × 32 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 191) : (2² × 3))} = - ¹²⁰/₁₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.451 est un nombre premier
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• PGCD (1.451; 2 × 3³ × 41) = 1

• 1.413 = 3² × 157
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• PGCD (1.413; 2.280) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.413/_2.280 = - ^{(32 × 157)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = - ^{((32 × 157) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 3)} = - ⁴⁷¹/₇₆₀

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• PGCD (1.442; 2.261) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.442/_2.261 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(7 × 17 × 19)} = ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((7 × 17 × 19) : 7)} = ²⁰⁶/₃₂₃

• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• PGCD (1.463; 2.277) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.463/_2.277 = ^{(7 × 11 × 19)}/_{(3² × 11 × 23)} = ^{((7 × 11 × 19) : 11)}/_{((3² × 11 × 23) : 11)} = ¹³³/₂₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.739.516.537.117 = 2.780.621 × 2.783.377
• 5.906.078.178.480 = 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 191
• PGCD (2.780.621 × 2.783.377; 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 191) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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