^1.404/_2.057 + ^1.370/_2.099 + ^1.343/_2.095 - ^1.383/_2.091 - ^1.330/_2.180 - ^1.358/_2.104 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.057 = 11² × 17
• PGCD (2² × 3³ × 13; 11² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.099 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 137; 2.099) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.343 = 17 × 79
• 2.095 = 5 × 419
• PGCD (17 × 79; 5 × 419) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.383 = 3 × 461
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.383; 2.091) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.383/_2.091 = - ^{(3 × 461)}/_{(3 × 17 × 41)} = - ^{((3 × 461) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = - ⁴⁶¹/₆₉₇

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• PGCD (1.330; 2.180) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.330/_2.180 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 5 × 109)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 109) : (2 × 5))} = - ¹³³/₂₁₈

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.104 = 2³ × 263
• PGCD (1.358; 2.104) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.358/_2.104 = - ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2³ × 263)} = - ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2³ × 263) : 2)} = - ⁶⁷⁹/_1.052

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.524.112.096.142.267 = 3² × 127 × 2.777 × 15.661 × 50.777
• 42.526.226.900.873.980 = 2⁸ × 44.987 × 3.692.579.497
• PGCD (3² × 127 × 2.777 × 15.661 × 50.777; 2⁸ × 44.987 × 3.692.579.497) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.