^1.403/_2.048 - ^1.375/_2.068 + ^1.316/_2.070 - ^1.359/_2.094 + ^1.328/_2.143 + ^1.351/_2.100 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.403 = 23 × 61
• 2.048 = 2¹¹
• PGCD (23 × 61; 2¹¹) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.375 = 5³ × 11
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.375; 2.068) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.375/_2.068 = - ^{(53 × 11)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((53 × 11) : 11)}/_{((2² × 11 × 47) : 11)} = - ¹²⁵/₁₈₈

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.316; 2.070) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.316/_2.070 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 2)} = ⁶⁵⁸/_1.035

• 1.359 = 3² × 151
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• PGCD (1.359; 2.094) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.359/_2.094 = - ^{(32 × 151)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((32 × 151) : 3)}/_{((2 × 3 × 349) : 3)} = - ⁴⁵³/₆₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.328 = 2⁴ × 83
• 2.143 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 83; 2.143) = 1

• 1.351 = 7 × 193
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• PGCD (1.351; 2.100) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.351/_2.100 = ^{(7 × 193)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((7 × 193) : 7)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 7)} = ¹⁹³/₃₀₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 473.118.189.130.121 est un nombre premier
• 372.551.024.793.600 = 2¹¹ × 3² × 5² × 23 × 47 × 349 × 2.143
• PGCD (473.118.189.130.121; 2¹¹ × 3² × 5² × 23 × 47 × 349 × 2.143) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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