^1.396/_2.232 + ^1.432/_2.270 - ^1.449/_2.201 + ^1.403/_2.261 - ^1.442/_2.247 - ^1.435/_2.256 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.396 = 2² × 349
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.396; 2.232) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.396/_2.232 = ^{(22 × 349)}/_{(2³ × 3² × 31)} = ^{((22 × 349) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 31) : 2² )} = ³⁴⁹/₅₅₈

• 1.432 = 2³ × 179
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• PGCD (1.432; 2.270) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.432/_2.270 = ^{(23 × 179)}/_{(2 × 5 × 227)} = ^{((23 × 179) : 2)}/_{((2 × 5 × 227) : 2)} = ⁷¹⁶/_1.135

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.201 = 31 × 71
• PGCD (3² × 7 × 23; 31 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.403 = 23 × 61
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• PGCD (23 × 61; 7 × 17 × 19) = 1

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• PGCD (1.442; 2.247) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.442/_2.247 = - ^{(2 × 7 × 103)}/_{(3 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((3 × 7 × 107) : 7)} = - ²⁰⁶/₃₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.435 = 5 × 7 × 41
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• PGCD (5 × 7 × 41; 2⁴ × 3 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 242.788.118.798.089 = 37 × 347 × 18.910.204.751
• 4.090.351.159.989.360 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 107 × 227
• PGCD (37 × 347 × 18.910.204.751; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 107 × 227) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.