^1.388/_2.214 + ^1.413/_2.255 - ^1.430/_2.178 - ^1.397/_2.244 + ^1.424/_2.233 - ^1.431/_2.241 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.388 = 2² × 347
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.388; 2.214) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.388/_2.214 = ^{(22 × 347)}/_{(2 × 3³ × 41)} = ^{((22 × 347) : 2)}/_{((2 × 3³ × 41) : 2)} = ⁶⁹⁴/_1.107

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.413 = 3² × 157
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• PGCD (3² × 157; 5 × 11 × 41) = 1

• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• PGCD (1.430; 2.178) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.430/_2.178 = - ^{(2 × 5 × 11 × 13)}/_{(2 × 3² × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 13) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 11²) : (2 × 11))} = - ⁶⁵/₉₉

• 1.397 = 11 × 127
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• PGCD (1.397; 2.244) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.397/_2.244 = - ^{(11 × 127)}/_{(2² × 3 × 11 × 17)} = - ^{((11 × 127) : 11)}/_{((2² × 3 × 11 × 17) : 11)} = - ¹²⁷/₂₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.424 = 2⁴ × 89
• 2.233 = 7 × 11 × 29
• PGCD (2⁴ × 89; 7 × 11 × 29) = 1

• 1.431 = 3³ × 53
• 2.241 = 3³ × 83
• PGCD (1.431; 2.241) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.431/_2.241 = - ^{(33 × 53)}/_{(3³ × 83)} = - ^{((33 × 53) : 33 )}/_{((3³ × 83) : 3³ )} = - ⁵³/₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.844.024.173 = 59 × 31.254.647
• 69.757.892.820 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 83
• PGCD (59 × 31.254.647; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 83) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.