^1.385/_2.210 - ^1.394/_2.218 - ^1.408/_2.149 + ^1.412/_2.259 - ^1.419/_2.244 + ^1.448/_2.228 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.385 = 5 × 277
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.385; 2.210) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.385/_2.210 = ^{(5 × 277)}/_{(2 × 5 × 13 × 17)} = ^{((5 × 277) : 5)}/_{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)} = ²⁷⁷/₄₄₂

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.218 = 2 × 1.109
• PGCD (1.394; 2.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.394/_2.218 = - ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2 × 1.109)} = - ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.109) : 2)} = - ⁶⁹⁷/_1.109

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.408 = 2⁷ × 11
• 2.149 = 7 × 307
• PGCD (2⁷ × 11; 7 × 307) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.412 = 2² × 353
• 2.259 = 3² × 251
• PGCD (2² × 353; 3² × 251) = 1

• 1.419 = 3 × 11 × 43
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• PGCD (1.419; 2.244) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.419/_2.244 = - ^{(3 × 11 × 43)}/_{(2² × 3 × 11 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 43) : (3 × 11))}/_{((2² × 3 × 11 × 17) : (3 × 11))} = - ⁴³/₆₈

• 1.448 = 2³ × 181
• 2.228 = 2² × 557
• PGCD (1.448; 2.228) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.448/_2.228 = ^{(23 × 181)}/_{(2² × 557)} = ^{((23 × 181) : 22 )}/_{((2² × 557) : 2² )} = ³⁶²/₅₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 38.101.607.283.167 = 101 × 823 × 18.521 × 24.749
• 2.650.889.669.818.572 = 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 251 × 307 × 557 × 1.109
• PGCD (101 × 823 × 18.521 × 24.749; 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 251 × 307 × 557 × 1.109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.