^1.380/_2.007 - ^1.345/_2.064 + ^1.332/_2.055 - ^1.347/_2.065 + ^1.306/_2.131 - ^1.340/_2.070 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.007 = 3² × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.380; 2.007) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.380/_2.007 = ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(3² × 223)} = ^{((22 × 3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3² × 223) : 3)} = ⁴⁶⁰/₆₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.345 = 5 × 269
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (5 × 269; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• PGCD (1.332; 2.055) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.332/_2.055 = ^{(22 × 32 × 37)}/_{(3 × 5 × 137)} = ^{((22 × 32 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 137) : 3)} = ⁴⁴⁴/₆₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.347 = 3 × 449
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (3 × 449; 5 × 7 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.306 = 2 × 653
• 2.131 est un nombre premier
• PGCD (2 × 653; 2.131) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.340; 2.070) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.340/_2.070 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 5))} = - ¹³⁴/₂₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 51.008.096.891.401 = 13² × 3.011 × 100.240.139
• 19.146.426.090.276.240 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 43 × 59 × 137 × 223 × 2.131
• PGCD (13² × 3.011 × 100.240.139; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 43 × 59 × 137 × 223 × 2.131) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.