^1.377/_2.001 - ^1.354/_2.041 - ^1.292/_2.040 + ^1.365/_2.073 + ^1.316/_2.130 + ^1.313/_2.064 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.377 = 3⁴ × 17
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.377; 2.001) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.377/_2.001 = ^{(34 × 17)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((34 × 17) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁴⁵⁹/₆₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.354 = 2 × 677
• 2.041 = 13 × 157
• PGCD (2 × 677; 13 × 157) = 1

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.292; 2.040) = 2² × 17 = 68

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.292/_2.040 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((22 × 17 × 19) : (22 × 17))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2² × 17))} = - ¹⁹/₃₀

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.073 = 3 × 691
• PGCD (1.365; 2.073) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.365/_2.073 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 691)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 691) : 3)} = ⁴⁵⁵/₆₉₁

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• PGCD (1.316; 2.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.316/_2.130 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 71)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 71) : 2)} = ⁶⁵⁸/_1.065

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.313 = 13 × 101
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (13 × 101; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 898.710.706.051.571 = 7² × 41 × 27.337 × 16.363.987
• 689.262.946.123.440 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 71 × 157 × 691
• PGCD (7² × 41 × 27.337 × 16.363.987; 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 71 × 157 × 691) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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