^1.376/_2.044 - ^1.375/_2.025 + ^1.312/_2.054 + ^1.369/_2.064 - ^1.310/_2.136 + ^1.353/_2.101 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.376; 2.044) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.376/_2.044 = ^{(25 × 43)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((25 × 43) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³⁴⁴/₅₁₁

• 1.375 = 5³ × 11
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (1.375; 2.025) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.375/_2.025 = - ^{(53 × 11)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((53 × 11) : 52 )}/_{((3⁴ × 5²) : 5² )} = - ⁵⁵/₈₁

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• PGCD (1.312; 2.054) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.312/_2.054 = ^{(25 × 41)}/_{(2 × 13 × 79)} = ^{((25 × 41) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = ⁶⁵⁶/_1.027

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.369 = 37²
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (37²; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• PGCD (1.310; 2.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.310/_2.136 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2³ × 3 × 89) : 2)} = - ⁶⁵⁵/_1.068

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.101 = 11 × 191
• PGCD (1.353; 2.101) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.353/_2.101 = ^{(3 × 11 × 41)}/_{(11 × 191)} = ^{((3 × 11 × 41) : 11)}/_{((11 × 191) : 11)} = ¹²³/₁₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 659.664.225.667.469 = 11 × 59.969.475.060.679
• 497.150.836.784.784 = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 43 × 73 × 79 × 89 × 191
• PGCD (11 × 59.969.475.060.679; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 43 × 73 × 79 × 89 × 191) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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