^1.365/_1.990 + ^1.346/_2.018 - ^1.292/_2.016 + ^1.331/_2.036 + ^1.290/_2.079 + ^1.284/_2.053 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.365; 1.990) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.365/_1.990 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 199)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 199) : 5)} = ²⁷³/₃₉₈

• 1.346 = 2 × 673
• 2.018 = 2 × 1.009
• PGCD (1.346; 2.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.346/_2.018 = ^{(2 × 673)}/_{(2 × 1.009)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 1.009) : 2)} = ⁶⁷³/_1.009

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.292; 2.016) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.292/_2.016 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2² )} = - ³²³/₅₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.331 = 11³
• 2.036 = 2² × 509
• PGCD (11³; 2² × 509) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• PGCD (1.290; 2.079) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.290/_2.079 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3³ × 7 × 11) : 3)} = ⁴³⁰/₆₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.053 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 107; 2.053) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.038.071.795.502.735 = 5 × 9.463 × 64.209.485.269
• 1.163.253.039.418.008 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 199 × 509 × 1.009 × 2.053
• PGCD (5 × 9.463 × 64.209.485.269; 2³ × 3² × 7 × 11 × 199 × 509 × 1.009 × 2.053) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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