^1.362/_1.980 + ^1.341/_2.016 - ^1.274/_2.004 - ^1.322/_2.031 + ^1.277/_2.084 + ^1.314/_2.042 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.362; 1.980) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.362/_1.980 = ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 3 × 227) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2 × 3))} = ²²⁷/₃₃₀

• 1.341 = 3² × 149
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.341; 2.016) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.341/_2.016 = ^{(32 × 149)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 3² )} = ¹⁴⁹/₂₂₄

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.274; 2.004) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.274/_2.004 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.002

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.322 = 2 × 661
• 2.031 = 3 × 677
• PGCD (2 × 661; 3 × 677) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.277 est un nombre premier
• 2.084 = 2² × 521
• PGCD (1.277; 2² × 521) = 1

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.042 = 2 × 1.021
• PGCD (1.314; 2.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.314/_2.042 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 1.021)} = ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.021) : 2)} = ⁶⁵⁷/_1.021

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.940.029.043.115.151 = 13 × 919 × 246.089.314.733
• 2.222.800.919.502.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 167 × 521 × 677 × 1.021
• PGCD (13 × 919 × 246.089.314.733; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 167 × 521 × 677 × 1.021) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.