^1.355/_1.986 - ^1.346/_2.021 - ^1.275/_2.006 - ^1.318/_2.032 + ^1.278/_2.079 - ^1.319/_2.034 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.355 = 5 × 271
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• PGCD (5 × 271; 2 × 3 × 331) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.346 = 2 × 673
• 2.021 = 43 × 47
• PGCD (2 × 673; 43 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.275; 2.006) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.275/_2.006 = - ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((3 × 52 × 17) : 17)}/_{((2 × 17 × 59) : 17)} = - ⁷⁵/₁₁₈

• 1.318 = 2 × 659
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (1.318; 2.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.318/_2.032 = - ^{(2 × 659)}/_{(2⁴ × 127)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = - ⁶⁵⁹/_1.016

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• PGCD (1.278; 2.079) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.278/_2.079 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((2 × 32 × 71) : 32 )}/_{((3³ × 7 × 11) : 3² )} = ¹⁴²/₂₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.319 est un nombre premier
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• PGCD (1.319; 2 × 3² × 113) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.087.556.765.713.759 = 13 × 314.427.443.516.443
• 3.140.159.478.043.896 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 43 × 47 × 59 × 113 × 127 × 331
• PGCD (13 × 314.427.443.516.443; 2³ × 3² × 7 × 11 × 43 × 47 × 59 × 113 × 127 × 331) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.