^1.353/_1.984 - ^1.339/_2.002 - ^1.292/_2.004 - ^1.336/_2.019 - ^1.279/_2.073 + ^1.276/_2.013 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.353 = 3 × 11 × 41
• 1.984 = 2⁶ × 31
• PGCD (3 × 11 × 41; 2⁶ × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.339 = 13 × 103
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.339; 2.002) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.339/_2.002 = - ^{(13 × 103)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((13 × 103) : 13)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 13)} = - ¹⁰³/₁₅₄

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.292; 2.004) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.292/_2.004 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = - ³²³/₅₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.336 = 2³ × 167
• 2.019 = 3 × 673
• PGCD (2³ × 167; 3 × 673) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.279 est un nombre premier
• 2.073 = 3 × 691
• PGCD (1.279; 3 × 691) = 1

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (1.276; 2.013) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.276/_2.013 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(3 × 11 × 61)} = ^{((22 × 11 × 29) : 11)}/_{((3 × 11 × 61) : 11)} = ¹¹⁶/₁₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.771.277.082.755.217 = 17 × 23 × 811 × 11.353 × 769.789
• 2.171.166.180.262.464 = 2⁶ × 3 × 7 × 11 × 31 × 61 × 167 × 673 × 691
• PGCD (17 × 23 × 811 × 11.353 × 769.789; 2⁶ × 3 × 7 × 11 × 31 × 61 × 167 × 673 × 691) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.