^1.351/_1.967 - ^1.330/_2.030 + ^1.291/_2.013 - ^1.327/_2.028 - ^1.284/_2.102 + ^1.309/_2.029 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.351 = 7 × 193
• 1.967 = 7 × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.351; 1.967) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.351/_1.967 = ^{(7 × 193)}/_{(7 × 281)} = ^{((7 × 193) : 7)}/_{((7 × 281) : 7)} = ¹⁹³/₂₈₁

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• PGCD (1.330; 2.030) = 2 × 5 × 7 = 70

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.330/_2.030 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : (2 × 5 × 7))} = - ¹⁹/₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (1.291; 3 × 11 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.327 est un nombre premier
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• PGCD (1.327; 2² × 3 × 13²) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.102 = 2 × 1.051
• PGCD (1.284; 2.102) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.284/_2.102 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 1.051)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 1.051) : 2)} = - ⁶⁴²/_1.051

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.029 est un nombre premier
• PGCD (7 × 11 × 17; 2.029) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.252.142.422.927.637 = 139 × 19.427 × 463.695.829
• 23.647.190.590.800.348 = 2² × 3 × 11 × 13² × 29 × 61 × 281 × 1.051 × 2.029
• PGCD (139 × 19.427 × 463.695.829; 2² × 3 × 11 × 13² × 29 × 61 × 281 × 1.051 × 2.029) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.