^1.350/_1.990 + ^1.330/_2.012 - ^1.291/_2.007 - ^1.337/_2.017 - ^1.288/_2.076 + ^1.280/_2.020 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.350; 1.990) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.350/_1.990 = ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2 × 5 × 199)} = ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 199) : (2 × 5))} = ¹³⁵/₁₉₉

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.012 = 2² × 503
• PGCD (1.330; 2.012) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.330/_2.012 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 503)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 503) : 2)} = ⁶⁶⁵/_1.006

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (1.291; 3² × 223) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.337 = 7 × 191
• 2.017 est un nombre premier
• PGCD (7 × 191; 2.017) = 1

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• PGCD (1.288; 2.076) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.288/_2.076 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 173)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 173) : 2² )} = - ³²²/₅₁₉

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• PGCD (1.280; 2.020) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_2.020 = ^{(28 × 5)}/_{(2² × 5 × 101)} = ^{((28 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 101) : (2² × 5))} = ⁶⁴/₁₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 659.174.564.514.671 = 229 × 617 × 1.129 × 1.579 × 2.617
• 14.160.278.817.357.678 = 2 × 3² × 101 × 173 × 199 × 223 × 503 × 2.017
• PGCD (229 × 617 × 1.129 × 1.579 × 2.617; 2 × 3² × 101 × 173 × 199 × 223 × 503 × 2.017) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.