¹³⁵/₅₀ + ⁴⁵/₈₇ + ⁴⁸/₁₀₅ + ⁵⁶/₁₀₈ - ⁶²/_6.372 + ¹⁰¹/₃₂ - ⁵⁶/₁₆₂ - ⁶⁴/₂₀₁ - ⁵⁵/₃₃₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 135 = 3³ × 5
• 50 = 2 × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (135; 50) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ¹³⁵/₅₀ = ^{(33 × 5)}/_{(2 × 5²)} = ^{((33 × 5) : 5)}/_{((2 × 5²) : 5)} = ²⁷/₁₀

• 45 = 3² × 5
• 87 = 3 × 29
• PGCD (45; 87) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁵/₈₇ = ^{(32 × 5)}/_{(3 × 29)} = ^{((32 × 5) : 3)}/_{((3 × 29) : 3)} = ¹⁵/₂₉

• 48 = 2⁴ × 3
• 105 = 3 × 5 × 7
• PGCD (48; 105) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸/₁₀₅ = ^{(24 × 3)}/_{(3 × 5 × 7)} = ^{((24 × 3) : 3)}/_{((3 × 5 × 7) : 3)} = ¹⁶/₃₅

• 56 = 2³ × 7
• 108 = 2² × 3³
• PGCD (56; 108) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶/₁₀₈ = ^{(23 × 7)}/_{(2² × 3³)} = ^{((23 × 7) : 22 )}/_{((2² × 3³) : 2² )} = ¹⁴/₂₇

• 62 = 2 × 31
• 6.372 = 2² × 3³ × 59
• PGCD (62; 6.372) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²/_6.372 = - ^{(2 × 31)}/_{(2² × 3³ × 59)} = - ^{((2 × 31) : 2)}/_{((2² × 3³ × 59) : 2)} = - ³¹/_3.186

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
101 est un nombre premier
• 32 = 2⁵
• PGCD (101; 2⁵) = 1

• 56 = 2³ × 7
• 162 = 2 × 3⁴
• PGCD (56; 162) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶/₁₆₂ = - ^{(23 × 7)}/_{(2 × 3⁴)} = - ^{((23 × 7) : 2)}/_{((2 × 3⁴) : 2)} = - ²⁸/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
64 = 2⁶
• 201 = 3 × 67
• PGCD (2⁶; 3 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
55 = 5 × 11
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• PGCD (5 × 11; 2⁴ × 3 × 7) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 15.720.911.897 est un nombre premier
• 10.399.868.640 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 59 × 67
• PGCD (15.720.911.897; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 59 × 67) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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