135/4.251 + 76/12 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 135/4.251 + 76/12 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 135/4.251
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 135 = 33 × 5
- 4.251 = 3 × 13 × 109
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (135; 4.251) = 3
135/4.251 = (135 : 3)/(4.251 : 3) = 45/1.417
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
135/4.251 = (33 × 5)/(3 × 13 × 109) = ((33 × 5) : 3)/((3 × 13 × 109) : 3) = 45/1.417
La fraction : 76/12
- 76 = 22 × 19
- 12 = 22 × 3
- PGCD (76; 12) = 22 = 4
76/12 = (76 : 4)/(12 : 4) = 19/3
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
76/12 = (22 × 19)/(22 × 3) = ((22 × 19) : 22 )/((22 × 3) : 22 ) = 19/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
135/4.251 + 76/12 =
45/1.417 + 19/3
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 19/3
19 : 3 = 6 et le reste = 1 ⇒ 19 = 6 × 3 + 1
19/3 = (6 × 3 + 1)/3 = (6 × 3)/3 + 1/3 = 6 + 1/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
45/1.417 + 19/3 =
45/1.417 + 6 + 1/3 =
6 + 45/1.417 + 1/3
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.417 = 13 × 109
3 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.417; 3) = 3 × 13 × 109 = 4.251
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
45/1.417 ⟶ 4.251 : 1.417 = (3 × 13 × 109) : (13 × 109) = 3
1/3 ⟶ 4.251 : 3 = (3 × 13 × 109) : 3 = 1.417
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
6 + 45/1.417 + 1/3 =
6 + (3 × 45)/(3 × 1.417) + (1.417 × 1)/(1.417 × 3) =
6 + 135/4.251 + 1.417/4.251 =
6 + (135 + 1.417)/4.251 =
6 + 1.552/4.251
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.552/4.251 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.552 = 24 × 97
- 4.251 = 3 × 13 × 109
- PGCD (24 × 97; 3 × 13 × 109) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
6 + 1.552/4.251 = 6 1.552/4.251
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
6 + 1.552/4.251 =
(6 × 4.251)/4.251 + 1.552/4.251 =
(6 × 4.251 + 1.552)/4.251 =
27.058/4.251
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6 + 1.552/4.251 =
6 + 1.552 : 4.251 ≈
6,365090566925 ≈
6,37
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
6,365090566925 =
6,365090566925 × 100/100 =
(6,365090566925 × 100)/100 =
636,509056692543/100 ≈
636,509056692543% ≈
636,51%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
135/4.251 + 76/12 = 6 1.552/4.251
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
135/4.251 + 76/12 = 27.058/4.251
Sous forme de nombre décimal :
135/4.251 + 76/12 ≈ 6,37
En pourcentage :
135/4.251 + 76/12 ≈ 636,51%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.