135/246 - 160/307 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 135/246 - 160/307 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 135/246
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 135 = 33 × 5
- 246 = 2 × 3 × 41
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (135; 246) = 3
135/246 = (135 : 3)/(246 : 3) = 45/82
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
135/246 = (33 × 5)/(2 × 3 × 41) = ((33 × 5) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) = 45/82
La fraction : - 160/307
- 160/307 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 160 = 25 × 5
- 307 est un nombre premier
- PGCD (25 × 5; 307) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
135/246 - 160/307 =
45/82 - 160/307
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
82 = 2 × 41
307 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (82; 307) = 2 × 41 × 307 = 25.174
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
45/82 ⟶ 25.174 : 82 = (2 × 41 × 307) : (2 × 41) = 307
- 160/307 ⟶ 25.174 : 307 = (2 × 41 × 307) : 307 = 82
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
45/82 - 160/307 =
(307 × 45)/(307 × 82) - (82 × 160)/(82 × 307) =
13.815/25.174 - 13.120/25.174 =
(13.815 - 13.120)/25.174 =
695/25.174
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
695/25.174 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 695 = 5 × 139
- 25.174 = 2 × 41 × 307
- PGCD (5 × 139; 2 × 41 × 307) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
695/25.174 =
695 : 25.174 ≈
0,027607849368 ≈
0,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,027607849368 =
0,027607849368 × 100/100 =
(0,027607849368 × 100)/100 =
2,76078493684/100 ≈
2,76078493684% ≈
2,76%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
135/246 - 160/307 = 695/25.174
Sous forme de nombre décimal :
135/246 - 160/307 ≈ 0,03
En pourcentage :
135/246 - 160/307 ≈ 2,76%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.