^1.348/_2.010 + ^1.351/_2.003 + ^1.309/_2.002 + ^1.352/_2.024 - ^1.302/_2.112 + ^1.337/_2.079 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.348 = 2² × 337
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.348; 2.010) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.348/_2.010 = ^{(22 × 337)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((22 × 337) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)} = ⁶⁷⁴/_1.005

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.351 = 7 × 193
• 2.003 est un nombre premier
• PGCD (7 × 193; 2.003) = 1

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• PGCD (1.309; 2.002) = 7 × 11 = 77

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.309/_2.002 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = ^{((7 × 11 × 17) : (7 × 11))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (7 × 11))} = ¹⁷/₂₆

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• PGCD (1.352; 2.024) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.352/_2.024 = ^{(23 × 132)}/_{(2³ × 11 × 23)} = ^{((23 × 132) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 23) : 2³ )} = ¹⁶⁹/₂₅₃

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (1.302; 2.112) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_2.112 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2 × 3))} = - ²¹⁷/₃₅₂

• 1.337 = 7 × 191
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• PGCD (1.337; 2.079) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.337/_2.079 = ^{(7 × 191)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((3³ × 7 × 11) : 7)} = ¹⁹¹/₂₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.136.108.359.699 = 31 × 73 × 307 × 7.392.839
• 1.906.792.224.480 = 2⁵ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 23 × 67 × 2.003
• PGCD (31 × 73 × 307 × 7.392.839; 2⁵ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 23 × 67 × 2.003) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.