^1.346/_1.986 + ^1.341/_2.007 - ^1.292/_2.006 - ^1.348/_2.017 - ^1.282/_2.074 + ^1.280/_2.014 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.346 = 2 × 673
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.346; 1.986) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.346/_1.986 = ^{(2 × 673)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 3 × 331) : 2)} = ⁶⁷³/₉₉₃

• 1.341 = 3² × 149
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (1.341; 2.007) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.341/_2.007 = ^{(32 × 149)}/_{(3² × 223)} = ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((3² × 223) : 3² )} = ¹⁴⁹/₂₂₃

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (1.292; 2.006) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.292/_2.006 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((22 × 17 × 19) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 59) : (2 × 17))} = - ³⁸/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.348 = 2² × 337
• 2.017 est un nombre premier
• PGCD (2² × 337; 2.017) = 1

• 1.282 = 2 × 641
• 2.074 = 2 × 17 × 61
• PGCD (1.282; 2.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.282/_2.074 = - ^{(2 × 641)}/_{(2 × 17 × 61)} = - ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2 × 17 × 61) : 2)} = - ⁶⁴¹/_1.037

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• PGCD (1.280; 2.014) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_2.014 = ^{(28 × 5)}/_{(2 × 19 × 53)} = ^{((28 × 5) : 2)}/_{((2 × 19 × 53) : 2)} = ⁶⁴⁰/_1.007

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.401.791.178.929.375 = 5⁴ × 13 × 41 × 8.273 × 508.643
• 27.518.214.294.425.103 = 2⁴ × 225.809 × 7.616.562.641
• PGCD (5⁴ × 13 × 41 × 8.273 × 508.643; 2⁴ × 225.809 × 7.616.562.641) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.