^1.346/_1.965 + ^1.329/_2.001 - ^1.265/_1.991 + ^1.309/_2.009 - ^1.266/_2.070 + ^1.306/_2.026 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.346 = 2 × 673
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• PGCD (2 × 673; 3 × 5 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.329 = 3 × 443
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.329; 2.001) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.329/_2.001 = ^{(3 × 443)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((3 × 443) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁴⁴³/₆₆₇

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.991 = 11 × 181
• PGCD (1.265; 1.991) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.265/_1.991 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(11 × 181)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 11)}/_{((11 × 181) : 11)} = - ¹¹⁵/₁₈₁

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.009 = 7² × 41
• PGCD (1.309; 2.009) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.309/_2.009 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(7² × 41)} = ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((7² × 41) : 7)} = ¹⁸⁷/₂₈₇

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.266; 2.070) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.266/_2.070 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 3))} = - ²¹¹/₃₄₅

• 1.306 = 2 × 653
• 2.026 = 2 × 1.013
• PGCD (1.306; 2.026) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.306/_2.026 = ^{(2 × 653)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶⁵³/_1.013

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 96.446.515.236.703 = 479 × 121.007 × 1.663.951
• 68.969.695.023.705 = 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 131 × 181 × 1.013
• PGCD (479 × 121.007 × 1.663.951; 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 131 × 181 × 1.013) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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