^1.345/_2.008 + ^1.350/_1.995 - ^1.287/_2.013 - ^1.338/_2.021 - ^1.285/_2.100 + ^1.320/_2.059 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.345 = 5 × 269
• 2.008 = 2³ × 251
• PGCD (5 × 269; 2³ × 251) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.350; 1.995) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.350/_1.995 = ^{(2 × 33 × 52)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((2 × 33 × 52) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = ⁹⁰/₁₃₃

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (1.287; 2.013) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.287/_2.013 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(3 × 11 × 61)} = - ^{((32 × 11 × 13) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 61) : (3 × 11))} = - ³⁹/₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.021 = 43 × 47
• PGCD (2 × 3 × 223; 43 × 47) = 1

• 1.285 = 5 × 257
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• PGCD (1.285; 2.100) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.285/_2.100 = - ^{(5 × 257)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{((5 × 257) : 5)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 5)} = - ²⁵⁷/₄₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.059 = 29 × 71
• PGCD (2³ × 3 × 5 × 11; 29 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 75.555.225.577.931 = 11 × 6.868.656.870.721
• 1.016.855.176.050.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 71 × 251
• PGCD (11 × 6.868.656.870.721; 2³ × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 71 × 251) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.