^1.344/_2.010 + ^1.343/_1.994 - ^1.300/_2.018 + ^1.346/_2.019 - ^1.282/_2.111 - ^1.326/_2.062 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.344; 2.010) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.344/_2.010 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((26 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))} = ²²⁴/₃₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.343 = 17 × 79
• 1.994 = 2 × 997
• PGCD (17 × 79; 2 × 997) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.018 = 2 × 1.009
• PGCD (1.300; 2.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.300/_2.018 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 1.009)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.009) : 2)} = - ⁶⁵⁰/_1.009

• 1.346 = 2 × 673
• 2.019 = 3 × 673
• PGCD (1.346; 2.019) = 673

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.346/_2.019 = ^{(2 × 673)}/_{(3 × 673)} = ^{((2 × 673) : 673)}/_{((3 × 673) : 673)} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.282 = 2 × 641
• 2.111 est un nombre premier
• PGCD (2 × 641; 2.111) = 1

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.062 = 2 × 1.031
• PGCD (1.326; 2.062) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.326/_2.062 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 1.031)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = - ⁶⁶³/_1.031

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 502.927.998.181.397 = 23 × 21.866.434.703.539
• 4.400.776.173.006.930 = 2 × 3 × 5 × 67 × 997 × 1.009 × 1.031 × 2.111
• PGCD (23 × 21.866.434.703.539; 2 × 3 × 5 × 67 × 997 × 1.009 × 1.031 × 2.111) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.