^1.342/_2.168 - ^1.371/_2.160 - ^1.406/_2.108 + ^1.401/_2.188 + ^1.390/_2.190 - ^1.415/_2.203 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.168 = 2³ × 271
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.342; 2.168) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.342/_2.168 = ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2³ × 271)} = ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2³ × 271) : 2)} = ⁶⁷¹/_1.084

• 1.371 = 3 × 457
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• PGCD (1.371; 2.160) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.371/_2.160 = - ^{(3 × 457)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = - ^{((3 × 457) : 3)}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 3)} = - ⁴⁵⁷/₇₂₀

• 1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• PGCD (1.406; 2.108) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.406/_2.108 = - ^{(2 × 19 × 37)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((2 × 19 × 37) : 2)}/_{((2² × 17 × 31) : 2)} = - ⁷⁰³/_1.054

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.401 = 3 × 467
• 2.188 = 2² × 547
• PGCD (3 × 467; 2² × 547) = 1

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• PGCD (1.390; 2.190) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.390/_2.190 = ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5))} = ¹³⁹/₂₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.415 = 5 × 283
• 2.203 est un nombre premier
• PGCD (5 × 283; 2.203) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 452.220.160.074.617 = 11 × 12.007 × 3.423.913.021
• 9.045.593.896.522.320 = 2⁴ × 3² × 5 × 17 × 31 × 73 × 271 × 547 × 2.203
• PGCD (11 × 12.007 × 3.423.913.021; 2⁴ × 3² × 5 × 17 × 31 × 73 × 271 × 547 × 2.203) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.