^1.341/_1.944 + ^1.324/_1.950 + ^1.286/_1.994 + ^1.316/_1.986 - ^1.272/_2.030 - ^1.290/_2.006 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.341 = 3² × 149
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.341; 1.944) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.341/_1.944 = ^{(32 × 149)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((2³ × 3⁵) : 3² )} = ¹⁴⁹/₂₁₆

• 1.324 = 2² × 331
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.324; 1.950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.324/_1.950 = ^{(22 × 331)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((22 × 331) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶⁶²/₉₇₅

• 1.286 = 2 × 643
• 1.994 = 2 × 997
• PGCD (1.286; 1.994) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.286/_1.994 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 997)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = ⁶⁴³/₉₉₇

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• PGCD (1.316; 1.986) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.316/_1.986 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 331) : 2)} = ⁶⁵⁸/₉₉₃

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• PGCD (1.272; 2.030) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.272/_2.030 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)} = - ⁶³⁶/_1.015

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (1.290; 2.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_2.006 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶⁴⁵/_1.003

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.635.227.890.734.167 = 131 × 100.547 × 503.750.431
• 4.716.906.147.462.600 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 331 × 997
• PGCD (131 × 100.547 × 503.750.431; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 331 × 997) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.