^1.340/_2.174 - ^1.357/_2.165 + ^1.392/_2.104 - ^1.402/_2.200 - ^1.389/_2.194 + ^1.430/_2.186 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.174 = 2 × 1.087
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.340; 2.174) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.340/_2.174 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 1.087)} = ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 1.087) : 2)} = ⁶⁷⁰/_1.087

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.357 = 23 × 59
• 2.165 = 5 × 433
• PGCD (23 × 59; 5 × 433) = 1

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.104 = 2³ × 263
• PGCD (1.392; 2.104) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.392/_2.104 = ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2³ × 263)} = ^{((24 × 3 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 263) : 2³ )} = ¹⁷⁴/₂₆₃

• 1.402 = 2 × 701
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• PGCD (1.402; 2.200) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.402/_2.200 = - ^{(2 × 701)}/_{(2³ × 5² × 11)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2³ × 5² × 11) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.100

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.389 = 3 × 463
• 2.194 = 2 × 1.097
• PGCD (3 × 463; 2 × 1.097) = 1

• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.186 = 2 × 1.093
• PGCD (1.430; 2.186) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.430/_2.186 = ^{(2 × 5 × 11 × 13)}/_{(2 × 1.093)} = ^{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = ⁷¹⁵/_1.093

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.711.387.069.815.777 = 7 × 17 × 83 × 548.903 × 1.053.467
• 163.264.838.707.226.300 = 2⁶ × 3² × 2,8344590053338E+14
• PGCD (7 × 17 × 83 × 548.903 × 1.053.467; 2⁶ × 3² × 2,8344590053338E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.