^1.338/_2.136 - ^1.342/_2.156 + ^1.364/_2.094 + ^1.361/_2.187 + ^1.371/_2.160 + ^1.392/_2.146 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.338; 2.136) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.338/_2.136 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2³ × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 223) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 89) : (2 × 3))} = ²²³/₃₅₆

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• PGCD (1.342; 2.156) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.342/_2.156 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2² × 7² × 11)} = - ^{((2 × 11 × 61) : (2 × 11))}/_{((2² × 7² × 11) : (2 × 11))} = - ⁶¹/₉₈

• 1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• PGCD (1.364; 2.094) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.364/_2.094 = ^{(22 × 11 × 31)}/_{(2 × 3 × 349)} = ^{((22 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 349) : 2)} = ⁶⁸²/_1.047

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.361 est un nombre premier
• 2.187 = 3⁷
• PGCD (1.361; 3⁷) = 1

• 1.371 = 3 × 457
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• PGCD (1.371; 2.160) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.371/_2.160 = ^{(3 × 457)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = ^{((3 × 457) : 3)}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 3)} = ⁴⁵⁷/₇₂₀

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• PGCD (1.392; 2.146) = 2 × 29 = 58

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.392/_2.146 = ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 29 × 37)} = ^{((24 × 3 × 29) : (2 × 29))}/_{((2 × 29 × 37) : (2 × 29))} = ²⁴/₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.232.821.765.103 = 5.749 × 14.293 × 307.079
• 9.852.626.231.280 = 2⁴ × 3⁷ × 5 × 7² × 37 × 89 × 349
• PGCD (5.749 × 14.293 × 307.079; 2⁴ × 3⁷ × 5 × 7² × 37 × 89 × 349) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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