^1.337/_2.149 + ^1.354/_2.174 - ^1.372/_2.107 + ^1.368/_2.204 + ^1.378/_2.167 + ^1.402/_2.168 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.337 = 7 × 191
• 2.149 = 7 × 307
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.337; 2.149) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.337/_2.149 = ^{(7 × 191)}/_{(7 × 307)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((7 × 307) : 7)} = ¹⁹¹/₃₀₇

• 1.354 = 2 × 677
• 2.174 = 2 × 1.087
• PGCD (1.354; 2.174) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.354/_2.174 = ^{(2 × 677)}/_{(2 × 1.087)} = ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2 × 1.087) : 2)} = ⁶⁷⁷/_1.087

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.107 = 7² × 43
• PGCD (1.372; 2.107) = 7² = 49

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.372/_2.107 = - ^{(22 × 73)}/_{(7² × 43)} = - ^{((22 × 73) : 72 )}/_{((7² × 43) : 7² )} = - ²⁸/₄₃

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• PGCD (1.368; 2.204) = 2² × 19 = 76

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.368/_2.204 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(2² × 19 × 29)} = ^{((23 × 32 × 19) : (22 × 19))}/_{((2² × 19 × 29) : (2² × 19))} = ¹⁸/₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.167 = 11 × 197
• PGCD (2 × 13 × 53; 11 × 197) = 1

• 1.402 = 2 × 701
• 2.168 = 2³ × 271
• PGCD (1.402; 2.168) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.402/_2.168 = ^{(2 × 701)}/_{(2³ × 271)} = ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2³ × 271) : 2)} = ⁷⁰¹/_1.084

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.440.921.384.947.057 = 3 × 239 × 3.404.353.396.021
• 977.513.055.710.444 = 2² × 11 × 29 × 43 × 197 × 271 × 307 × 1.087
• PGCD (3 × 239 × 3.404.353.396.021; 2² × 11 × 29 × 43 × 197 × 271 × 307 × 1.087) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.