^1.336/_1.967 + ^1.324/_2.013 - ^1.292/_2.016 + ^1.323/_2.011 + ^1.281/_2.085 - ^1.308/_2.024 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.336 = 2³ × 167
• 1.967 = 7 × 281
• PGCD (2³ × 167; 7 × 281) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.324 = 2² × 331
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (2² × 331; 3 × 11 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.292; 2.016) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.292/_2.016 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2² )} = - ³²³/₅₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.323 = 3³ × 7²
• 2.011 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 7²; 2.011) = 1

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• PGCD (1.281; 2.085) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.281/_2.085 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3 × 5 × 139)} = ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 139) : 3)} = ⁴²⁷/₆₉₅

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• PGCD (1.308; 2.024) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.308/_2.024 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 23) : 2² )} = - ³²⁷/₅₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.038.713.637.431.749 = 823 × 4.907.306.971.363
• 3.054.809.184.882.840 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 139 × 281 × 2.011
• PGCD (823 × 4.907.306.971.363; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 139 × 281 × 2.011) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.