^1.336/_1.950 + ^1.314/_1.980 + ^1.274/_1.981 - ^1.305/_1.990 - ^1.258/_2.039 + ^1.263/_2.006 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.336 = 2³ × 167
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.336; 1.950) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.336/_1.950 = ^{(23 × 167)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((23 × 167) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶⁶⁸/₉₇₅

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.314; 1.980) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.314/_1.980 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2 × 3² ))} = ⁷³/₁₁₀

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (1.274; 1.981) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.274/_1.981 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(7 × 283)} = ^{((2 × 72 × 13) : 7)}/_{((7 × 283) : 7)} = ¹⁸²/₂₈₃

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (1.305; 1.990) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.305/_1.990 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 199)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 5)}/_{((2 × 5 × 199) : 5)} = - ²⁶¹/₃₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.039 est un nombre premier
• PGCD (2 × 17 × 37; 2.039) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.263 = 3 × 421
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (3 × 421; 2 × 17 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.332.056.284.089.509 = 7.517 × 75.193 × 5.895.089
• 2.470.500.620.209.050 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 59 × 199 × 283 × 2.039
• PGCD (7.517 × 75.193 × 5.895.089; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 59 × 199 × 283 × 2.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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