^1.333/_1.935 + ^1.316/_1.942 - ^1.278/_1.987 - ^1.310/_1.974 - ^1.270/_2.021 - ^1.284/_1.996 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.333 = 31 × 43
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.333; 1.935) = 43

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.333/_1.935 = ^{(31 × 43)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((31 × 43) : 43)}/_{((3² × 5 × 43) : 43)} = ³¹/₄₅

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.942 = 2 × 971
• PGCD (1.316; 1.942) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.316/_1.942 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 971)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = ⁶⁵⁸/₉₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.987 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 71; 1.987) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• PGCD (1.310; 1.974) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.310/_1.974 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶⁵⁵/₉₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.021 = 43 × 47
• PGCD (2 × 5 × 127; 43 × 47) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.996 = 2² × 499
• PGCD (1.284; 1.996) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.284/_1.996 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 499)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = - ³²¹/₄₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 742.815.818.492.939 = 109 × 149 × 307 × 1.483 × 100.459
• 612.906.899.088.645 = 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 499 × 971 × 1.987
• PGCD (109 × 149 × 307 × 1.483 × 100.459; 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 499 × 971 × 1.987) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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