^1.332/_2.151 + ^1.363/_2.144 - ^1.395/_2.089 - ^1.384/_2.172 - ^1.386/_2.167 + ^1.411/_2.186 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.151 = 3² × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.332; 2.151) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.332/_2.151 = ^{(22 × 32 × 37)}/_{(3² × 239)} = ^{((22 × 32 × 37) : 32 )}/_{((3² × 239) : 3² )} = ¹⁴⁸/₂₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.363 = 29 × 47
• 2.144 = 2⁵ × 67
• PGCD (29 × 47; 2⁵ × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.089 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5 × 31; 2.089) = 1

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• PGCD (1.384; 2.172) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.384/_2.172 = - ^{(23 × 173)}/_{(2² × 3 × 181)} = - ^{((23 × 173) : 22 )}/_{((2² × 3 × 181) : 2² )} = - ³⁴⁶/₅₄₃

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.167 = 11 × 197
• PGCD (1.386; 2.167) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.386/_2.167 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(11 × 197)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : 11)}/_{((11 × 197) : 11)} = - ¹²⁶/₁₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.411 = 17 × 83
• 2.186 = 2 × 1.093
• PGCD (17 × 83; 2 × 1.093) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.523.407.019.217.325 = 5² × 7³ × 644.129.098.451
• 125.154.750.751.474.272 = 2⁵ × 3 × 67 × 181 × 197 × 239 × 1.093 × 2.089
• PGCD (5² × 7³ × 644.129.098.451; 2⁵ × 3 × 67 × 181 × 197 × 239 × 1.093 × 2.089) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.