^1.332/_1.981 - ^1.337/_1.995 + ^1.305/_2.007 - ^1.335/_2.020 - ^1.277/_2.093 + ^1.325/_2.066 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.332 = 2² × 3² × 37
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (2² × 3² × 37; 7 × 283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.337 = 7 × 191
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.337; 1.995) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.337/_1.995 = - ^{(7 × 191)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((7 × 191) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)} = - ¹⁹¹/₂₈₅

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (1.305; 2.007) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.305/_2.007 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3² × 223)} = ^{((32 × 5 × 29) : 32 )}/_{((3² × 223) : 3² )} = ¹⁴⁵/₂₂₃

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• PGCD (1.335; 2.020) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.335/_2.020 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((2² × 5 × 101) : 5)} = - ²⁶⁷/₄₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.277 est un nombre premier
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• PGCD (1.277; 7 × 13 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.325 = 5² × 53
• 2.066 = 2 × 1.033
• PGCD (5² × 53; 2 × 1.033) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 357.447.341.894.431 est un nombre premier
• 15.710.393.881.667.940 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 101 × 223 × 283 × 1.033
• PGCD (357.447.341.894.431; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 101 × 223 × 283 × 1.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.