^1.331/_2.132 - ^1.343/_2.160 - ^1.365/_2.093 - ^1.358/_2.186 - ^1.365/_2.154 + ^1.392/_2.150 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.331 = 11³
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• PGCD (11³; 2² × 13 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.343 = 17 × 79
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• PGCD (17 × 79; 2⁴ × 3³ × 5) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.365; 2.093) = 7 × 13 = 91

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.365/_2.093 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(7 × 13 × 23)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (7 × 13))}/_{((7 × 13 × 23) : (7 × 13))} = - ¹⁵/₂₃

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.186 = 2 × 1.093
• PGCD (1.358; 2.186) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.358/_2.186 = - ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2 × 1.093)} = - ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = - ⁶⁷⁹/_1.093

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• PGCD (1.365; 2.154) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.365/_2.154 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 359)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 359) : 3)} = - ⁴⁵⁵/₇₁₈

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• PGCD (1.392; 2.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.392/_2.150 = ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 5² × 43)} = ^{((24 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 43) : 2)} = ⁶⁹⁶/_1.075

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.808.280.830.756.509 = 79 × 35.547.858.617.171
• 2.233.890.425.005.200 = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 23 × 41 × 43 × 359 × 1.093
• PGCD (79 × 35.547.858.617.171; 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 23 × 41 × 43 × 359 × 1.093) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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