^1.330/_1.944 + ^1.317/_1.977 - ^1.268/_1.969 + ^1.302/_1.989 + ^1.272/_2.057 + ^1.264/_1.995 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.330; 1.944) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.330/_1.944 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2³ × 3⁵) : 2)} = ⁶⁶⁵/₉₇₂

• 1.317 = 3 × 439
• 1.977 = 3 × 659
• PGCD (1.317; 1.977) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.317/_1.977 = ^{(3 × 439)}/_{(3 × 659)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = ⁴³⁹/₆₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.268 = 2² × 317
• 1.969 = 11 × 179
• PGCD (2² × 317; 11 × 179) = 1

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• PGCD (1.302; 1.989) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.302/_1.989 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(3² × 13 × 17)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)}/_{((3² × 13 × 17) : 3)} = ⁴³⁴/₆₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.057 = 11² × 17
• PGCD (2³ × 3 × 53; 11² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (2⁴ × 79; 3 × 5 × 7 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.327.532.798.062.801 = 383 × 1.553 × 12.149 × 737.251
• 2.038.937.905.384.380 = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 179 × 659
• PGCD (383 × 1.553 × 12.149 × 737.251; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 179 × 659) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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